0,9999999..... = 1 ?!

Przeglądając internet znalazłem coś bardzo ciekawego, a mianowicie spór osób o to czy 0,999999... jest równe 1. Na początku pomyślałem, że to kompletna bzdura jednak najpierw chciałbym coś pokazać.

0,(9) = 0,9999999...

Załóżmy że nasz iks będzie równy 0,(9), czyli inaczej zero, przecinek, i nieskończenie wiele dziewiątek.

x = 0,9999999...
10 x = 9,9999999...
10 x - x = 9,9999999... - 0,9999999... = 9
9x = 9
x = 1

Ale przecież liczba 0,(9) tylko dąży do 1! Więc z jakiej paki nawet Wikipedia zgadza się z tym że 0,(9) = 1?

Zobaczmy to na innym przykładzie. Załóżmy że nasz y będzie równy 0,(1).

10 y = 1,1111111...
10 y - y = 1
9 y = 1
y = 1/9

Zapis dziesiętny tego ułamka to 0,(1), czyli wszystko się zgadza.
Zauważmy że 2/9 to 0,(2) a 3/9 to 0,(3) - czyli wypadałoby żeby 9/9 było równe 0,(9). Jednak 9/9 to przecież 1!

Zauważmy też że jest różnica między 1/9 a 0,(1), gdyż ułamek zwykły w tym przypadku jest bardzo dokładny i on jest naszym punktem odniesienia, a w wersji dziesiętnej tego ułamka po każdej jedynce możemy postawić kolejną. Wydaje mi się, że stwierdzenie, że 0,(9) = 1 jest tylko i wyłącznie przeoczeniem ww. rzeczy. Osobiście, jestem przeciwnikiem tak zwanego "science woo", a to już mi pod takie coś podchodzi. :-)



Jedno ze źródeł: https://pl.wikipedia.org/wiki/0%2C%289%29