Tak wyglądała treść ostatniego zadania:
Wyznacz 10 ostatnich cyfr liczby 49! (=1*2*3...*49)
Na pierwszy rzut oka to zadanie może wydawać się trudne - w końcu mówimy tu o 10 ostatnich a nie, na przykład, 2 ostatnich cyfrach hello?! No ale nic, wróćmy do zadania i wypiszmy parę liczb jako iloczyny potęg.
4 = 2^2
5 = 5^1
6 = 2^1 * 3^1
10 = 2^1 * 5^1
15 = 5^1 * 3^1
Możemy zauważyć że w rozkładzie liczby 49! będzie bardzo dużo dwójek. Warto również zastanowić się nad tym, że autorzy tego zadania raczej nie dali by czegoś co by było strasznie trudno wyliczyć i w czym nie wykorzystywałoby się "nosa" matematycznego :)
W tym rozkładzie znajdziemy bardzo dużo potęg dwójek, choćby 2^2, 2^5, 2^4, 2^3, 2^4 * 3 i tak dalej i tak dalej. A ile znajdziemy piątek?
5 = 5^1
10 = 5^1 * 2^1
15 = 5^1 * 3^1
20 = 5^1 * 2^2
25 = 5^2
30 = 5^1 * 2^1 * 3^1
35 = 5^1 * 7^1
40 = 5^1 * 2^3
45 = 5^1 * 3^2
I mamy dziesięć piątek :). Mamy też dużo więcej niż 10 dwójek, ale nam potrzeba tylko 10. Zauważmy że 5^10 * 2^10 da nam 10^10, a cokolwiek pomnożymy przez 10^10, ta liczba którą otrzymamy będzie miała na końcu 10 zer. I to jest nasza odpowiedź :)
A to zadanie na 28 lipca:
Uzasadnij, że liczba 300-cyfrowa składająca się z 100 zer, 100 jedynek i 100 dwójek nie może być kwadratem liczby naturalnej.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz