Rozwiązanie zagadki z dnia 26.07.15 i nowe zadanie :)

Cześć!

Skoro tu jesteś. to najprawdopodobniej chcesz poznać rozwiązanie ostatniego zadania :)

Brzmiało ono tak: "Uzasadnij, ze suma lioczynu 4 kolejnych liczb naturalnych i cyfry jeden jest kwadratem liczby naturalnej.".

ROZWIĄZANIE:

Zapiszmy nasze 4 kolejne liczby naturalne jako x, x+1, x+2 i x+3. Możemy więc zapisać:

x(x+1)(x+2)(x+3) + 1                          < I to ma być kwadratem liczby naturalnej

Wykorzystamy tutaj pewien trik matematyczny. Pomnóżmy x przez x+3, a x+1 przez x+2.
Otrzymamy wtedy takie cuś:

(x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2) + 1                                  < Przypomnę że ten zapis to wynik mnożenia przez                                                                                     przez siebie x i x+3 oraz x+1 i x+2

Okej, to teraz wystarczy coś zauważyć...

Oznaczmy sobie wyrażenie x^2 + 3x przez jakieś tam a, i co wtedy otrzymamy?

a(a+2) + 1 = (a+1)^2     I to kończy nasze zadanie :)


A oto zagadka na jutro:

Wyznacz 10 ostatnich cyfr liczby 49! (=1*2*3...*49)

* oznacza "razy", czyli mnożenie.


Powodzenia :)